两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！（求高中数学椭圆离心率公式及推导过程）

一、(1)先设直线的斜率是k，列出直线的方程y=k(x-1)，带入椭圆方程，求出两个点(这里不写出来了),注意，这时的两个点应该都有y坐标的，再分析，三角形abf2应该是被x轴切成了两块，且都可以把f1f2作为底，那么现在你手上就有了底边的长，再加上你算出的两个y坐标(高)，就可以用含k的代数式表示出面积了，至于求最大嘛，就讨论k咯

一、(2)1中，你已经讨论了k且取到了值，那么a，b的y坐标都出来了，再看问题，f1af2，由于没有指定谁是a，所以应该算两个出来，而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形，这样你知道了f1(-1，0)，f2(1，0)，和a点，三个点都知道了，后面的就自己解决吧。。。

二，(1)首先离心率是c/a,由题可推知知a=b(用的离心率的条件)，所以，直线的斜率k=1，所以直线的方程y=x-a，点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值，问题就解决了

二(2)1中求出了椭圆的方程也知道了b的值，这里注意一下，圆的圆心是在(0，-b)哪里的，也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的，所以不难知道ef点也是关于y轴对称的，那么，怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊，很显然是跟x轴平行了咯，所以k=0(没有用到第一问求出来的东西，完全靠常识就可以解决了)。。。

1、椭圆离心率计算方法

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a(c,半焦距;a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

2、椭圆离心率范围

e=0,圆

0

e=1,抛物线

e>1,双曲线

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。 更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高考数学课程。新东方中学教师独特的教学方式，授人予渔的学习方法，帮学员扫清学习障碍。享受独到的中学课程服务体系。严格的考勤管理。更多的增值服务等待学员及家长来亲身体验。青橄榄

选C

解析如下：

设F点的坐标为(-1，0)则A点坐标为(-2，0)C点坐标为(0，-√3)B点坐标(0，√3)为

AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)

FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°

∠BDC=∠BAC+∠DFA

tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3

所以∠BDC=-arctg3√3